Um assunto que tenho recebido muitas dúvidas é sobre os temidos logarítmos.
Quando eu estava na escola via muitas pessoas “quebrando a cabeça” para tentar entender esse assunto, dizendo que era impossível entender as operações com os famosos LOG’s. Então vamos desenrolar esse assunto?
1) Definição de logarítmos:
Podemos dizer que o logarítmo é a operação contrária à Potencialização, ou seja, logarítmo está para potencialização assim como a adição está para a subtração. Um pouco confuso? Abaixo nós começaremos a introduzir as propriedades e operações utilizando logarítmos, que é o que vocês utilizarão para resolver seus exercícios e suas provas.
2) Propriedades fundamentais:
Inicialmente, vamos tentar entender o que calculamos quando vemos a palavra Log em nossas apostilas.
Vamos partir da seguinte ilustração:
logab = x
A letra “a” indica a base do nosso logarítmo;
A letra “b” indica o logaritmando;
A letra “x” é o logarítmo.
Não vamos nos assustar com os nomes, eu só os utilizei aqui para manter as definições de suas apostilas, para não haver diferença em nosso entendimento.
Mas o que esperamos calcular com isso? Resposta: nós queremos calcular qual o valor de “x” que devemos elevar “a” para obter “b”. Ou seja, quanto é ax=b. Entenderam? Em um exercício vocês possuiriam os valor de “a” e “b”, tendo como único trabalho o cálculo de “x”.
Possuímos também 5 propriedades básicas logarítmicas, sendo elas:
a) Propriedade 1:
O logarítmo do número 1, em qualquer base, é sempre igual a 0 (zero), ou seja,
, pois, lembrando,
. Sendo “a” qualquer número maior que zero.
b) Propriedade 2:
Todo logarítmo que tenha o valor do logaritmando igual ao valor de sua base, possui valor igual a 1. Ou seja,
, pois, lembrando,
. Sendo “a” qualquer número diferente de zero.
c) Propriedade 3:
O valor do logarítmo é igual ao valor do expoente do logaritmando, quando o valor da base for igual ao do logaritmando. Deixando essa propriedade menos confusa, podemos escreve-la assim:
, pois,
.
d) Propriedade 4:
alogab = b
e) Propriedade 5:
Dois logarítmos de mesma base só podem ser iguais se os valores de seus logaritmandos também forem iguais. Ou seja,
, portanto, b = c. Entenderam?
As 5 propriedades dos logarítmos expressadas acima parecem ser um pouco triviais e simples quando observadas separadamente, mas quando entrarmos em assuntos mais profundos vocês entenderão a real necessidade destas propriedades.
Na próxima aula resolveremos alguns exercícios básicos utilizando essas propriedades.
Deixem suas dúvidas e opiniões nos comentários, pessoal!
Grande abraço e até a próxima!
Leiam mais:
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-logaritmos.htm
Exercícios Resolvidos Exatas 