Operações com Logaritmos

Boa tarde, pessoal.

Na nossa primeira aula sobre Logaritmos, nós estudamos as suas propriedades fundamentais, ou seja, as ferramentas básicas para o que veremos na aula de hoje.

Veremos nessa aula como realizamos operações com Logaritmos, aprenderemos também o recurso da Mudança de Base, que uma ferramenta muito interessante para a resolução de exercícios e, na próxima aula, resolveremos diversos exercícios para fixar todo o conhecimento adquirido.

Lembrando que, como sempre, vocês podem me enviar suas dúvidas nos comentários ou por e-mail.

Então vamos lá!

Inicialmente, devemos nos atentar que SEMPRE que um Logaritmo for escrito sem um número na BASE, o valor da base é 10. Ou seja, se o Logaritmo estiver escrito como:

 ou , temos que a base deste logaritmo é 10. Devemos nos atentar também que grande maioria dos exercícios vem na base 10.

Dito isso, vamos para nossa primeira propriedade…

a) Soma de Logaritmos

Ao somarmos dois logaritmos de mesma base, o resultado desta operação é dado por:

Ou seja, a soma de dois logaritmos resulta em uma logaritmo de mesma base, porém com o logaritmando (parte de cima) igual ao produto entre os dois logaritmandos anteriores.

Essa propriedade também vale para a soma de infinitos logaritmos de mesma base.

A segunda propriedade é:

b) Subtração de Logaritmos

Assim como a propriedade acima, a subtração de logaritmos é bastante semelhante.

Ao subtrairmos dois logaritmos de mesma base, o resultado desta operação é dado por:

Ou seja, a subtração de dois logaritmos resulta em uma logaritmo de mesma base, porém com o logaritmando (parte de cima) igual ao quociente (divisão) entre os dois logaritmandos anteriores.

Obs: esta propriedade também é válida para infinitas subtrações.

A terceira propriedade é:

c) Potências de Logaritmos

Esta propriedade envolve a situação de quando o nosso logaritmando possuir algum expoente. Nesse caso, o expoente se tornará o multiplicador de todo o logaritmo.

Valor ilustrar:

Percebemos que o expoente “n” de “b” virou o multiplicador do logaritmo.

Exemplo:

 = ??

Decompondo o logaritmando 4, temos: 4 = 2², correto?

Portanto,   = 

Utilizando a propriedade de Potências de Logaritmos, temos:

 = 

Como vimos na Propriedade 2 da Aula 1, um logaritmo com o valor do logaritmando igual ao valor de sua base é igual a 1, teremos:

 

Conclusão:

Todas estas propriedades se tornarão muito mais claras em nossas mentes quando as utilizarmos na resolução de alguns exercícios de fixação. É por isso que nas próximas aulas resolveremos diversos exercícios envolvendo cada uma dessas propriedades acima.

E então? Gostaram? Aguardo seus comentários com dúvidas e sugestões, responderei todas as dúvidas da forma que desejarem.

Até mais, pessoal!

https://exerciciosresolvidosexatas.wordpress.com/2016/06/07/como-calcular-logaritmos/

 

 

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