Exercícios Fuvest 2012 – Matemática

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A Fuvest é um dos vestibulares mais desejados e disputados de todo o Brasil. Ela seleciona estudantes para a USP, Santa Casa e diversas outras faculdades. Sendo assim, sua prova costuma ser uma das mais visadas pela internet.

Aqui faremos o mesmo!

Começando neste post, adicionarei os enunciados dos exercícios para vocês irem meditando sobre eles, em seguida, postarei a resolução comentada, da forma que vocês mais gostam.

A prova de 2012 foi muito interessante, não fugindo muito dos assuntos comumente cobrados (Geometria Plana, Trigonometria, Logarítmos, Geometria Analítica, Matrizes Geometria Espacial e Análise Combinatória). 

A prova não costuma ser difícil, mas também sempre cobra do concorrente “algo a mais”, ou seja, seus exercícios requerem um certo nível de atenção que somente os estudantes que estão dominando bem o assunto conseguirão responder.

Portanto, chega de enrolação! Seguem abaixo os enunciados e, no próximo post, resolverei para vocês.

Prova Fuvest 2012 – Matemática

58) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a:

a) 100
b) 105
c) 115
d) 130
e) 135


59)  O segmento AB é lado de um hexágono regular de área . O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale  . Então, a distância de P ao segmento AB é igual a:

a) 
b) 
c) 
d) 
e) 


60) O número real x, com 0 < x < π, satisfaz a equação: 

.
Então,   vale

a) 1/3
b) 2/3
c) 7/9
d) 8/9
e) 10/9


61) Considere a função

 ,

a qual está definida para x ≠ -1. Então, para todo x ≠ 1  e x ≠ -1, o produto f(x) f(-x) é igual a:

a) 
b)  
c) 
d) 
e) 


62) Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a:

a) 315
b) 320
c) 325
d) 330
e) 335


63) Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a  de, AE = 2, α = 45º e ß = 75º. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a:

a)                                                                       Sem título
b) 
c) /2
d) /2
e) /4


64) Considere a matriz

Sem título,
em que “a” é um número real. Sabendo que A admite
inversa cuja primeira coluna é:

Sem título,
a soma dos elementos da diagonal principal de é igual a:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9


65) No plano cartesiano Oxy, a circunferência ς é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,2). Nessas condições, o raio de ς vale:

a) 
b) 
c) 
d) 
e) 


66) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que 11 ≤ a ≤ 22 e 43 ≤ b ≤ 51. Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração a/b seja irredutível e com denominador par?

a) 7/27
b) 13/54
c) 6/27
d) 11/54
e) 5/27


67) Em um tetraedro regular de lado “a”, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a:

a)
b) 
c) 
d) 
e)


68) Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação , em que “a” é um número real positivo, “t” é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e “c”, “k” são constantes positivas. Sabe-se que gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

a) 10%
b) 5%
c) 4%
d) 3%
e) 2%


69) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

a) 49/144
b) 14/33
c) 7/22
d) 5/22
e) 15/144


 

Esses são os enunciados! Espero que consigam resolver e, qualquer dúvida, podem me enviar o quanto antes.

Amanhã teremos a resolução deles, então, podem resolver tranquilamente.

Abraço!

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